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隨著 e 接近 ∞，當由 Ince-Gaussian DLL 計算的特徵值解發散時，就會到達一個點。這種發散行為是計算算法的限制。當達到發散點時，Ince-Gaussian DLL 產生的結果變得不準確。不幸的是，對於唯一的 e 值，這一點不會出現（還依賴於 p、m 和光束極性）。但是，確定何時產生不同的解決方案很簡單。

平面波在穿過全像時，首先受到司乃耳定律 (Snell’s law)的折射，在全像內有新的波向量k1’和k2’（圖2（a））。然後，光柵向量可由下式定義:顯影後，當全像被重建平面波kp照亮時，繞射波kd，可透過解方程式確定:其中kp和kd是重建波向量和全像感光材料內部的繞射波前（圖2（b））。注意光柵向量K可以從兩個反向方向選擇。

【在ABAQUS中的UEL單元研究】 根據以上平面三角形單元的有限元分析思路，編寫對應的平面二維三角形單元UEL子程序，并通過兩個不同的有限元分析算例驗證該子程序的有效性。

此外，當前OpticStudio不支援在例如Y-Z平面上顯示橫截面PSF。如參考文獻[4]中所述，需要一個巨集來掃描不同Z位置的PSF並創建圖。1.4 參數化 DOE 矢高-> POP像上述方法一樣，可以透過在OpticStudio中對二進制矢高建模來模擬菲涅耳波帶片。但是，對於這種類型的DOE，光線追跡引擎將無法正常工作。垂直入射到DOE上的光線不會改變其方向，因為表面沒有傾斜。

此外，射出成型的流程參數也都有影響。因此，材料供應商以及鏡片製造商通常都會提供精度超過小數點後兩位的折射率資料。然而除了單一波長的折射率以及阿貝數 (Abbe Number) 外，通常就不會有更多相關資料了。單一波長方面我們通常會選擇使用e線 (546.1nm)，因為該波長更接近相對光度函數曲線(relative luminosity curve)的最大值。

舉例來說，讓我們探討一下 “光線與表面交會於一點” 這個概念。在一個沒有鍍膜的光學面上，定義一條光線可以非常簡單：但是，現在讓我們思考另一個狀況：四分之一波長厚度的膜層 (我們另外設定一個0.25倍波長厚的物件，位於前述物件表面之上)。如果我們放大來檢視這個四分之一波長物件的話，我們會看到：現在，在這個圖中，我們有了幾個疑問：(1) 入射的光線交會於這個表面的 “哪裡”？

如上一個小節所說，這種表面通常用在準直光束垂直入射的情況，因此必須是一個平面。我們可以在下圖的分類數據報告(Prescription data)看到矩陣中的元素已被輸入鏡頭數據編輯器(Lens Data Editor)。在這個案例中，Jones Matrix被用來當作x方向上的1/4玻板。

顏色變化對應於返迴光強度的變化。 這表明發生了重大變化。代表性的OCT系統如下所示。 光束應均勻地分成兩臂，其中一個在樣品體積上會聚，以最小化給定掃描的照射面積。 光源應為一束準直的寬帶光束；大帶寬意味著低相干性和高精度定位產生相干性的深度。深度掃描也稱為軸向掃描或A掃描，它根據反射到樣品中的距離來測量反射光的強度。

陣列中每個單獨的光學元件的形狀可以是正方形或矩形。單個光學元件的表面形狀可以是球面或變形（垂直和水準子午線的光焦度不同）。光焦度通常僅在陣列的一個表面上，而第二個表面通常是平面的。在 OpticStudio 中對此設置進行建模的最簡單方法之一是使用陣列物件 (array object)。

由於此功能，Alvarez 變焦在智慧型手機等纖薄應用中非常有用。圖1. 傳統光學變焦鏡頭（左）和Alvarez變焦鏡頭（右）Alvarez 鏡組如何運行 要首先了解 Alvarez 縮放的工作原理，我們應該看看 Alvarez 鏡組。每個 Alvarez 透鏡都是一個自由曲面光學元件，只有一個對稱平面。 Fig 3.

利用ABAQUS自定義單元子程序，既可以開發新的單元，同時也可以定義新的材料本構模型。本文以損傷模型簡單應用于4節點平面單元為案例，介紹ABAQUS UEL的開發和使用。如上圖所示，該單元包含4個節點，每個節點有兩個自由度，分別在水平（X）和垂直（Y）方向運動。節點1的兩個自由度被固定，節點4的水平自由度被固定，節點2的垂直自由度被固定。

4. UEL（Abaqus/標準）和UELMDL子程序UEL和UELMDL子程序可以用于定義自定義元素。這些元素可以是基于現有元素的增強版本，也可以是全新的元素。用戶可以在UELEXP和UELMDLEXP子程序中編寫自己的元素計算例程，并將其插入到分析中以模擬特定的現象。UEL子程序用于定義有限元單元的行為。在這個子程序中，我們可以編寫單元的剛度矩陣、內力矢量和應力矢量等。

1 UEL用法 使用UEL子程序進行計算時，首先通過Abaqus建模生成計算所需的inp文件，然后需要對Abaqus的inp文件進行如下幾處的修改，以附件中test\single_edge_notched_tension\length0.01文件夾下的SEN_plane_stress_uel.inp文件為例：（1） 首先添加UEL的定義值得說明的是，方框中的定義方式能夠使得傳入

摘要：以平面線性四節點單元為例，分別采用有限元法和比例邊界有限元法（SBFEM）在ABAQUS提供的UEL子程序接口進行二次開發，編寫的UEL均包含動力計算部分，即采用HHT隱式時程積分法求解動力方程。將ABAQUS自帶的CPS4單元、自編四節點等參單元和自編SBFEM的UEL三者進行對比。